Математики решили проблему толпы

Ученые из Массачусетского технологического института (MIT) разработали математическую модель, которая объясняет, почему толпы иногда движутся упорядоченно, образуя четкие линии, а иногда превращаются в хаотичное мельтешение. Их исследование, опубликованное 24 марта в журнале PNAS, может помочь архитекторам и градостроителям создавать более безопасные и удобные общественные пространства.

От гидродинамики к поведению толпы

Команда под руководством математика Кароля Бачика использовала уравнения гидродинамики для моделирования движения людей в различных условиях. Ученые рассматривали толпу как непрерывный поток, что позволило выявить общие закономерности без учета индивидуальных особенностей каждого человека.

"Если рассматривать толпу как единый поток, а не как отдельных людей, можно применять методы, аналогичные описанию жидкостей", — пояснил Бачик.

Ключевой фактор — "угловой разброс"

Исследователи обнаружили, что главным фактором, определяющим порядок в толпе, является "угловой разброс" — разница в направлениях движения людей.

В узких пространствах, где большинство движется в двух противоположных направлениях, люди автоматически выстраиваются в упорядоченные линии. В открытых зонах, где пешеходы движутся под разными углами, возникает хаос, так как приходится постоянно огибать друг друга.

Критический порог упорядоченности, согласно модели, составляет 13 градусов. Если средний разброс направлений движения превышает этот угол, толпа теряет организованность и становится хаотичной.

Эксперимент в спортзале

Чтобы проверить теорию, ученые провели эксперимент с участием добровольцев. Люди перемещались по спортзалу между заданными точками, а камеры фиксировали их траектории. В результате исследований подтвердилось, что при угловом разбросе около 13 градусов упорядоченные линии сменяются беспорядочным движением. Также выяснилось, что в хаотичных потоках люди вынуждены снижать скорость на 30%, чтобы избежать столкновений.

Применение в реальном мире

Бачик и его коллеги надеются, что их работа поможет оптимизировать проектирование общественных пространств. Например, можно будет заранее предсказывать, где появятся пробки или опасные скопления людей. "Наше исследование дает простые рекомендации для архитекторов: если нужно обеспечить безопасный и эффективный поток людей, стоит учитывать угловой разброс направлений движения", — отметил ученый.

Следующим шагом будет анализ реальных видеозаписей толп в городах, чтобы уточнить модель. Возможно, в будущем математические расчеты помогут сделать мегаполисы более комфортными для пешеходов.